タイトル
     2023 年度 前期  理学部 物理学科 日英区分 :日本語 
  
ベクトル解析基礎
Basic Vector Calculus 		  
ナンバリング 科目分野
SE1103   理工系基礎教育科目
担当教員（ローマ字表記）
  高西　康敬　[Takanishi, Yasutaka]
対象学生 対象年次 単位数
  1～ 2
必修・指定選択・選択の別 曜日時限 教室
  金5 理-8番講義室
科目群 講義番号
  RT1100
クラス指定  
理学部物理学科　1年
 
他との関連（関連項目）  
自然科学系科目全般
 
履修条件（授業に必要な既修得科目または前提知識）  
高等学校程度の数学を理解していることが望ましい。
 
テーマ・副題  
ベクトル解析
 
授業科目の到達目標  
０：行列の演算、行列によるベクトルの変換について理解する。
１：ベクトル、場、及び、その微積分について幾何学的なイメージを持つ。
２：多変数の微積分の基本を理解する。
 
『ディプロマ・ポリシー』を含む学部・研究科・学科等の学修・教育目標との関連  
物理のみならずあらゆる理系の科目に於いて基礎的なベクトル解析の知識は必須である。

理学部ディプロマ・ポリシーにある「自然科学の基幹領域に関する基礎知識とそれを基にした思考力」
を習得するための科目である。
 
授業キーワード  
ベクトル、行列、行列によるベクトルの変換、多変数関数、スカラー場、ベクトル場、勾配(grad)、発散(div)、回転(rot)、ガウスの定理、ストークスの定理。
 
授業の内容  
ベクトルは自然現象を定量的に扱う際の基本的な道具立てです。また、線形代数や代数系といった数学的概念の入り口ともなります。本講義では、スカラー場やベクトル場等の場と、その微積分を学びます。
 
授業の方法  
講義形式の授業で、対面授業として実施する。
 
事前準備学修・事後展開学修  
授業1回あたり合計４時間の事前準備・事後展開学修が目安となります。
事前準備学修として、参考書等で授業内容を予習しておいてください（１時間程度）。
事後展開学修として、授業内容の重要ポイントを整理し、
授業で残した計算や課題等に取り組んでください（３時間程度）。
 
授業展開（スケジュール）  
「導入」
第１回　導入、ベクトルの基本、行列の基本
第２回　内積と外積
第３回　ベクトルの一次変換、行列によるベクトルの変換
第４回　添字を用いたベクトルの計算

「場の微分」
第５回　ベクトル関数の微分
第６回　多変数関数の微分、勾配
第７回　発散とラプラシアン
第８回　回転
第９回　直交曲線座標に於ける場の微分

「場の積分」
第１0回　線積分、重積分
第１1回　重積分と面積分、体積分
第１2回　ガウスの定理
第１3回　ストークスの定理, グリーンの定理(I)

「変数変換」
第14回 直交座標系, 直交曲座標系に於ける積分
第15回 複素関数、グリーンの定理(II)

第16回　期末考査

講義の予定は大まかな目安であり、内容は様子を見て変更することがある。
 
授業の詳細（履修登録学生のみ閲覧可）  
WebClassへ
 
成績評価の方法と観点  
期末試験の成績を元に評価する。
授業中にレポート・小テスト等を課した場合には、それを加味することもある。
試験後に追加のレポート等を課すことはない。
 
成績評価基準  
埼玉大学単位修得の認定に関する規則に基づき、履修者が授業の到達目標をどれだけ達成したかに応じて以下の通り評価する。
「到達目標を超え、全般的に特に秀でている」 =GP:4 = S
「到達目標を超えており、部分的に秀でている」 =GP:3.5=A+
「到達目標を超えている」 =GP:3 = A
「到達目標に十分達しており、部分的に秀でている」 =GP:2.5=B+
「到達目標に十分達している」 =GP:2 = B
「到達目標に最低限達しており、部分的に B 以上の水準にある」=GP:1.5=C+
「到達目標に最低限達している」 =GP:1 = C
「到達目標に達していない」 =GP:0 = D
「到達目標の達成度を測る材料がない」 =GP:0=F
 
テキスト  
教科書1 ISBN 978-4785313029
書名 ベクトル解析 : 力学の理解のために
著者名 岩堀長慶著 出版社 裳華房 出版年 1960
備考
備考
 
参考図書  
参考書1 ISBN ‎ 4000077732
書名 ベクトル解析
著者名 戸田盛和 出版社 岩波書店 出版年 1989
備考
参考書2 ISBN 978-47819910024
書名 ベクトル解析入門
著者名 阿部龍蔵 出版社 サイエンス社 出版年 2002
備考
参考書3 ISBN 978-4-7853-1046
書名 ベクトル解析
著者名 石原繁 出版社 裳華房 出版年 1985
備考
参考書4 ISBN 978-0470458365
書名 Advanced engineering mathematics
著者名 Erwin Kreyszig 出版社 Wiley 出版年 2011
備考
参考書5 ISBN 4535606013
書名 複素解析と流体力学
著者名 今井功 出版社 日本評論社 出版年 1989
備考
参考書6 ISBN 978-0123846549
書名 Mathematical methods for physicists : a comprehensive guide
著者名 George B. Arfken, Hans J. Weber, Frank E. Harris 出版社 Elsevier 出版年 2013
備考
参考書7 ISBN 978-0070006577
書名 Complex analysis : an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable
著者名 Lars V. Ahlfors 出版社 McGraw-Hill 出版年 1979
備考
参考書8 ISBN 4000052098
書名 定本解析概論
著者名 高木貞治 出版社 岩波書店 出版年 2010
備考
参考書9 ISBN 978-4785311094
書名 ベクトル解析
著者名 武藤義夫著 出版社 裳華房 出版年 1972
備考
備考

 
学生へのメッセージ  
ベクトル解析は、力学、電磁気学、相対論、熱力学、統計力学等で必須の道具立てです。つまり物理学全般の基礎になる重要な内容です。
 
人数制限 ※詳細は「その他・備考」欄を参照してください。  
なし。
 
連絡先（電話番号）  
　なし。
 
連絡先（メールアドレス）  
sci56439_at_mail.saitama-u.ac.jp（_at_を@にすること）
 
オフィスアワー  
短い質問は講義の前後に受け付けます。時間の掛かる質問はメール(連絡先メールアドレス欄を参照)にて対応します。
 
連絡先（ホームページ、その他）  
なし。
 
関連ホームページ  
なし。
 
その他・備考  
　なし。
 
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