タイトル
     2023 年度 前期  理学部 物理学科 日英区分 :日本語 
  
線形代数基礎
Basic Linear Algebra 		  
ナンバリング 科目分野
SE1102   理工系基礎教育科目
担当教員（ローマ字表記）
  梁　正樹　[Ryo, Masaki]
対象学生 対象年次 単位数
  1～ 2
必修・指定選択・選択の別 曜日時限 教室
  月5 理-9番講義室
科目群 講義番号
  RT1091
クラス指定  
物理学科１年次
 
他との関連（関連項目）  
ベクトル解析基礎、振動・波動、微分方程式、量子力学、物理数学３（群論）
 
履修条件（授業に必要な既修得科目または前提知識）  
高等学校レベルの数学が必須である。
 
テーマ・副題  
物理のための線形代数。例えば、量子力学に於いては物理的状態はベクトルで表され、その状態の時間変化はハミルトニアンと呼ばれる行列で記述される。線形代数の基礎的な知識なしにそれらを理解することはできないだろう。
 
授業科目の到達目標  
１：行列式、逆行列を求める。
２：行列の固有値、固有ベクトルを求める。
３：行列の対角化可能性を議論し、可能な場合に対角化を行う。
４：線形性、ベクトル空間（線形空間）、内積空間、線形写像等について基本的な事柄を理解する。
 
『ディプロマ・ポリシー』を含む学部・研究科・学科等の学修・教育目標との関連  
理学部ディプロマ・ポリシーにある「自然科学の基幹領域に関する基礎知識とそれを基にした思考力」
を習得するための科目である。
 
授業キーワード  
ベクトル、行列、線形空間、線形写像、行列式、逆行列、固有値、固有ベクトル、対角化、２次形式、直交関数系
 
授業の内容  
１．ベクトルと行列の基本的な演算と性質
２．行列式の性質と計算方法
３．線形写像と行列
４．逆行列の計算
５．固有方程式の取り扱い
６．行列の対角化とその応用
７．直交関数系の基礎と具体例
 
授業の方法  
通常の講義形式。
 
事前準備学修・事後展開学修  
授業1回あたり合計４時間の事前準備・事後展開学修が目安である。
復習を中心に行うこと。講義はそれ以前の内容を理解していることを前提に行う。
適宜課題レポートを課す。それらについては必ず復習すること。
 
授業展開（スケジュール）  
【導入】
第１回　ベクトル、行列の基本
【行列式】
第２回　定義とその意義、簡単な例
第３回　行列式の計算法と諸性質
第４回　余因子展開、逆行列
【連立一次方程式】
第５回　正則な場合：クラーメルの公式
第６回　正則でない場合：階数（ランク）、不定・不能
【ベクトル空間、内積空間、線形写像】
第７回　ベクトル空間：一次独立・従属、基底、部分空間、直和
第８回　内積空間：内積、ノルム、直交、グラム・シュミットの直交化法
第９回　線形写像：単射・全射、像と核
第１０回　行列表示、基底の取り替え
【行列の対角化】
第１１回　固有値、固有ベクトル、固有多項式
第１２回　対角化可能性、固有空間
第１３回　実対称行列の直交行列による対角化
第１４回　複素正規行列のユニタリー行列による対角化
第１５回　スペクトル分解
第１６回　期末考査

講義の予定は大まかな目安であり、内容は様子を見て変更することがある。
 
授業の詳細（履修登録学生のみ閲覧可）  
WebClassへ
 
成績評価の方法と観点  
レポート（36％）、期末試験（６4％）で評価する。
 
成績評価基準  
埼玉大学単位修得の認定に関する規則に基づき、履修者が授業の到達目標をどれだけ達成したかに応じて以下の通り評価する。
「到達目標を超え、全般的に特に秀でている」 =GP:4 = S
「到達目標を超えており、部分的に秀でている」 =GP:3.5=A+
「到達目標を超えている」 =GP:3 = A
「到達目標に十分達しており、部分的に秀でている」 =GP:2.5=B+
「到達目標に十分達している」 =GP:2 = B
「到達目標に最低限達しており、部分的に B 以上の水準にある」=GP:1.5=C+
「到達目標に最低限達している」 =GP:1 = C
「到達目標に達していない」 =GP:0 = D
「到達目標の達成度を測る材料がない」 =GP:0=F
 
テキスト  
教科書1 ISBN
書名 入門講義　線形代数
著者名 足立俊明、山岸正和 出版社 裳華房 出版年 2007
備考
 
参考図書  
参考書1 ISBN
書名 線型代数　共立講座 21世紀の数学 2
著者名 佐武一郎 出版社 共立出版 出版年 1997
備考
備考

 
学生へのメッセージ  
この講義で習得すべき内容は、数学、物理学の一番の基礎となる部分です。ここでの習熟度合がこの後の講義の理解度合に直結しますので、しっかり学習することが非常に重要です。
 
人数制限 ※詳細は「その他・備考」欄を参照してください。  
なし。
 
連絡先（電話番号）  
なし。
 
連絡先（メールアドレス）  
mjsyang_AT_mail.saitama-u.ac.jp
 
オフィスアワー  
金曜の３・４限。理学部１号館１５３９室。
 
連絡先（ホームページ、その他）  
なし。
 
関連ホームページ  
なし。
 
その他・備考  
なし。
 
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