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微分積分、線形代数についての基本的な知識があることが望ましい。
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基本的な1階微分方程式、定数係数線形微分方程式が解ける。
微分方程式の級数解の求め方を習得し、ルジャンドル、ベッセルの微分方程式を理解できる。
微分方程式の解を相空間を使って理解し、その安定性が議論できる。
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理学部ディプロマ・ポリシーにある「自然科学の基幹領域に関する基礎知識
とそれを基にした思考力」を習得するための科目である。
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微分方程式、解の存在と一意性、相空間、ベキ級数解、ステュルム・リウビル問題
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物理学をはじめとする理工系諸分野などで広く使われる微分方程式を取り上げる。物理学で現れる微分方程式を確実に解けることを第一の目標とし、さらに、その解のふるまいを理解する定性的方法も学習する。
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授業1回あたり合計４時間の事前準備・事後展開学修が目安となります。
事前準備学修として、参考書等で授業内容を予習しておいてください（１時間程度）。
事後展開学修として、授業内容の重要ポイントを整理し、
授業で残した計算や課題等に取り組んでください（３時間程度）。
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1. 導入: 微分方程式の種類、微分方程式の解、一般解、特殊解、特異解、初期値問題
1階微分方程式: 方向場と解曲線
2. 1階微分方程式: 変数分離型、完全微分型
3. 1階微分方程式: ベルヌーイの方程式ほか、解の存在と一意性
4. 2階線形斉次微分方程式の一般論: 解の線形独立性とロンスキー行列式、基底(基本解)と一般解
5. 定数係数2階線形斉次微分方程式、特性方程式、抵抗のある振動系
6. 2階非斉次微分方程式、定数変化法、未定係数法, 演算子法
7. 2階非斉次微分方程式、強制振動
8. 高階線形微分方程式、定数係数高階線形微分方程式
9. 連立線形微分方程式、行列と固有値問題(線形代数の復習)
10. 相空間(相平面)上の解、臨界点と安定性
11. 非線形微分方程式の定性的理解
12. 微分方程式のベキ級数解、ルジャンドルの微分方程式、ルジャンドルの多項式
13. ステュルム・リウビル問題と固有値問題、直交関数系
14. 確定特異点のまわりの級数解: フロベニウス法、ベッセルの微分方程式、ベッセル関数
15. 偏微分方程式(2階線形偏微分方程式の分類、波動方程式、熱伝導方程式、ラプラス方程式), ルジャンドル変換
16. 期末試験
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授業の到達目標の達成度を評価するために、期末試験を行う。
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成績評価基準
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埼玉大学単位修得の認定に関する規則に基づき、履修者が授業の到達目標をどれだけ達成したかに応じて以下の通り評価する。
「到達目標を超え、全般的に特に秀でている」 =GP:4 = S
「到達目標を超えており、部分的に秀でている」 =GP:3.5=A+
「到達目標を超えている」 =GP:3 = A
「到達目標に十分達しており、部分的に秀でている」 =GP:2.5=B+
「到達目標に十分達している」 =GP:2 = B
「到達目標に最低限達しており、部分的に B 以上の水準にある」=GP:1.5=C+
「到達目標に最低限達している」 =GP:1 = C
「到達目標に達していない」 =GP:0 = D
「到達目標の達成度を測る材料がない」 =GP:0=F
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978-4563011154
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常微分方程式
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E. クライツィグ
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培風館
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2006
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近藤 次郎 (翻訳), 北原 和夫 (翻訳), 堀 素夫 (翻訳)
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978-4000077743
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常微分方程式
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矢嶋信男
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岩波書店
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1994
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講義に出席し、ノートを取るだけでは問題が解けるようにはなりません。微分方程式は、物理学諸分野の理解に不可欠な内容なので、講義と並行して各自問題演習を行い、ひとつずつマスターしていくようにしてください。
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sci56439_at_mail.saitama-u.ac.jp （_at_ を @ に変えてください。）
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水曜日 11:00 - 12:00 理学部1号館5階1531室
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