埼玉大学教務システム - R12273-物理数学Ⅱ

2023 年度後期理学部物理学科

日英区分 :日本語

物理数学Ⅱ
Mathematical Physics Ⅱ

ナンバリング		科目分野
PHYS2176		理学部専門科目

担当教員（ローマ字表記）

谷井　義彰　[Tanii,Yoshiaki]

対象学生	対象年次	単位数
	2～	2

必修・指定選択・選択の別	曜日時限	教室
必修	木3	理-8番講義室

科目群	講義番号
	R12273

クラス指定

理学部物理学科2年次

他との関連（関連項目）

「物理学演習IIB」、「微分方程式」、「電磁気学I、II」、「量子力学I、II、III」

履修条件（授業に必要な既修得科目または前提知識）

「物理数学I」、「複素関数」の知識が必須である。

テーマ・副題

特殊関数

授業科目の到達目標

物理学に現れる偏微分方程式を解く際に使われる特殊関数について理解し、活用できるようになる。

『ディプロマ・ポリシー』を含む学部・研究科・学科等の学修・教育目標との関連

理学部ディプロマ・ポリシーにある「専門領域（物理学）に関する専門知識とそれを基にした思考力」を習得するための科目である。

授業キーワード

直交関数系、特殊関数、偏微分方程式

授業の内容

直交多項式やガンマ関数、ベッセル関数などの特殊関数の基本的な性質について解説し、その応用例を紹介する。

授業の方法

講義形式の授業で、対面授業として実施します。

事前準備学修・事後展開学修

授業１回あたり合計４時間の事前準備・事後展開学修が目安となります。事前準備学修として、WebClassの資料や参考書等で授業内容を予習しておいてください（１時間程度）。事後展開学修として、授業内容の重要ポイントを整理し、授業で残した計算や課題等に取り組んでください（３時間程度）。

授業展開（スケジュール）

第1回　直交関数系
第2回　直交多項式 (1)：エルミート多項式、調和振動子の量子力学
第3回　直交多項式 (2)：ルジャンドル多項式、静電場の多重極展開
第4回　直交多項式 (3)：ルジャンドル陪関数、球対称ポテンシャル中の量子力学
第5回　直交多項式 (4)：球面調和関数、静電場の多重極展開, 角運動量演算子
第6回　直交多項式 (5)：ラゲール多項式とラゲール陪多項式、水素原子の波動関数
第7回　直交多項式 (6)：直交多項式のまとめ
第8回　ガンマ関数とベータ関数 (1)：ガンマ関数
第9回　ガンマ関数とベータ関数 (2)：ベータ関数
第10回　ガンマ関数とベータ関数 (3)：公式、ポリガンマ関数
第11回　ベッセル関数 (1)：ベッセル方程式の級数解
第12回　ベッセル関数 (2)：ベッセル関数の性質
第13回　ベッセル関数 (3)：整数次のベッセル関数、円形膜の微小振動
第14回　ベッセル関数 (4)：球ベッセル関数、3次元井戸型ポテンシャル中の量子力学
第15回　ベッセル関数 (5)：平面波の球面波による展開、変形ベッセル関数
第16回　期末試験

授業の詳細（履修登録学生のみ閲覧可）

WebClassへ

成績評価の方法と観点

期末試験(70%)とレポート(30%)で評価する。試験やレポートでは、答えだけでなく、答えに至る道筋をしっかりと書いてあるかどうかを重視する。

成績評価基準

埼玉大学単位修得の認定に関する規則に基づき、履修者が授業の到達目標をどれだけ達成したかに応じて以下の通り評価する。
「到達目標を超え、全般的に特に秀でている」 =GP:4 = S
「到達目標を超えており、部分的に秀でている」 =GP:3.5=A+
「到達目標を超えている」 =GP:3 = A
「到達目標に十分達しており、部分的に秀でている」 =GP:2.5=B+
「到達目標に十分達している」 =GP:2 = B
「到達目標に最低限達しており、部分的に B 以上の水準にある」=GP:1.5=C+
「到達目標に最低限達している」 =GP:1 = C
「到達目標に達していない」 =GP:0 = D
「到達目標の達成度を測る材料がない」 =GP:0=F

テキスト

備考

テキストは使用しません。

参考図書

参考書1	ISBN	978-4785320317
	書名	物理のための応用数学
	著者名	小野寺嘉孝	出版社	裳華房	出版年	1988
	備考	比較的やさしい教科書

参考書2	ISBN	978-4000214124
	書名	特殊関函数
	著者名	犬井鉄郎	出版社	岩波書店	出版年	1962
	備考	より詳しい教科書

参考書3	ISBN	978-4000055093
	書名	岩波数学公式III 特殊函数
	著者名	森口、宇田川、一松	出版社	岩波書店	出版年	1987
	備考	公式集

参考書4	ISBN	978-4000054805
	書名	自然科学者のための数学概論増補改訂版
	著者名	寺澤寛一	出版社	岩波書店	出版年	1983
	備考	公式集に近い本

参考書5	ISBN	978-4061532090
	書名	量子力学 I
	著者名	猪木慶治、川合光	出版社	講談社サイエンティフィク	出版年	1994
	備考	量子力学の教科書

参考書6	ISBN	978-4061532120
	書名	量子力学 II
	著者名	猪木慶治、川合光	出版社	みすず書房	出版年	1994
	備考	量子力学の教科書

参考書7	ISBN	978-4622025511
	書名	量子力学 I
	著者名	朝永振一郎	出版社	出版年	1969
	備考	量子力学の教科書

参考書8	ISBN	978-4622041054
	書名	量子力学 II
	著者名	朝永振一郎	出版社	出版年	1997
	備考	量子力学の教科書

学生へのメッセージ

物理数学を勉強する際は、自分で手を動かして計算をすることが重要です。「物理学演習IIB」と合わせて、しっかり問題演習を行ってください。

人数制限 ※詳細は「その他・備考」欄を参照してください。

なし

連絡先（電話番号）

なし

連絡先（メールアドレス）

tanii_at_mail.saitama-u.ac.jp （_at_ を @ に変えてください。）

オフィスアワー

授業期間中の毎週月曜日16:00～17:00
理学部1号館5階1535室

連絡先（ホームページ、その他）

なし

関連ホームページ

なし

その他・備考

なし

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